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Wilson — Quantité économique

Le compromis entre commander et stocker.

EntrepôtE4Intermédiaire 8 min

Sliders sur la demande, coût de passation, coût de possession. Graphique des coûts en dents de scie.

QECStock de sécuritéPoint de commande
Paramètres
Courbe des coûts annuels
QEC
— Passation— Possession— Total

Méthode pro

## Méthode pro

1. Cadrer
Le simulateur calcule la QEC (Wilson), le point de commande et le stock de sécurité en arbitrant coût de passation vs possession, avec une variabilité de la demande et un délai d’approvisionnement.

2. Les formules / règles clés
```
• Q* = √(2 D S / C_h),  C_h = i × C_u
• N_cmd/an = D / Q*
• d = D / J_ouv (demande moyenne/jour ouvré)
• SS = z × σ_L,  σ_L = σ_d × √L (mois.: σ_L = √(L)×σ_période)
• ROP (Point de commande) = d × L + SS
• Coût total annuel ≈ (D/Q*)×S + (Q*/2)×C_h + C_rup (si visé)
```

3. Étapes de résolution
1) Fixer D (an), C_u, i, S, J_ouv, L, σ_d et le niveau de service (z selon loi normale).
2) Calculer C_h (€/u/an) puis Q*; arrondir au colis/UC proche.
3) Déduire N_cmd/an et l’intervalle moyen entre commandes (J_ouv/N_cmd/an).
4) Calculer d, σ_L puis SS et enfin le ROP = d×L + SS.
5) Tester la sensibilité (±10% D, i, S, L) et l’impact sur coût total annuel.
6) Paramétrer le WMS/ERP (Q*, ROP, SS) et contrôler via KPI (ruptures, rotation, couverture).

4. Pour aller plus loin
Vocabulaire: coût de possession, passation, rotation, couverture (jours), service Fill Rate, backorders. Références: Wilson-Harris, modèles (ROP-Q) vs (P-intervalle), loi normale, z-table (95%→1,65). Liens incoterms (délais L), CNR (taux financier), ROI (BFR). Variants: MOQ, coûts fractionnés, saisonnalité, révisions périodiques, sécurité dépendante du fournisseur.

Cas types corrigés

Cas 1

Wilson de base, service 95%

D = 120 000 u/an; C_u = 10 €; i = 20%/an; S = 50 €/cmd; J_ouv = 250; L = 10 j; σ_d = 60 u/j; z = 1,65.

Résolution
  1. 1.C_h = i×C_u = 0,20×10 = 2 €/u/an.
  2. 2.Q* = √(2DS/C_h) = √(2×120000×50/2) = √(6 000 000) = 2 449,49 → 2 449 u.
  3. 3.N_cmd/an = 120000/2449 = 49,0; intervalle ≈ 250/49,0 = 5,10 j.
  4. 4.d = 120000/250 = 480 u/j; σ_L = 60×√10 = 189,74 u.
  5. 5.SS = 1,65×189,74 = 313,1 → 313 u; ROP = 480×10 + 313 = 4 800 + 313 = 5 113 u.
Q* ≈ 2 449 u; ROP ≈ 5 113 u; 49 commandes/an; service cible 95%.
→ La racine carrée de Wilson rend Q* robuste: un écart de S ou C_h impacte modérément la quantité optimale.
Cas 2

Impact d’un délai plus long

Même données sauf L = 20 j et σ_d = 70 u/j; z = 1,65 inchangé.

Résolution
  1. 1.d = 480 u/j (inchangé).
  2. 2.σ_L = 70×√20 = 70×4,472 = 313,0 u.
  3. 3.SS = 1,65×313,0 = 516,5 → 517 u.
  4. 4.ROP = d×L + SS = 480×20 + 517 = 9 600 + 517 = 10 117 u.
Avec L=20 j, ROP ≈ 10 117 u; Q* reste ≈ 2 449 u (indépendant de L).
→ Le délai n’affecte pas Q*, mais fait exploser le point de commande via le stock de sécurité.